Algebra by Prof. Dr. Siegfried Bosch (auth.)

By Prof. Dr. Siegfried Bosch (auth.)

Eine verst?ndliche, konzise und immer fl?ssige Einf?hrung in die Algebra, die insbesondere durch ihre sorgf?ltige didaktische Aufbereitung bei vielen Studenten Freunde finden wird. Die vorliegende ?berarbeitete und erweiterte dritte Auflage bietet neben zahlreichen Aufgaben (mit L?sungshinweisen) sowie einf?hrenden und motivierenden Vorbemerkungen auch Ausblicke auf neuere Entwicklungen. Auch selten im Lehrbuch behandelte Themen wie Resultanten, Diskriminanten und symmetrische Funktionen werden angesprochen. Neu hinzugekommen sind zwei Abschnitte ?ber Kummer-Theorie, einschlie?lich einer Einf?hrung in den Kalk?l der Witt-Vektoren, und eine Herleitung der Formeln zur Aufl?sung algebraischer Gleichungen dritten und vierten Grades. Ein klares, modernes und inhaltsreiches Lehrbuch, das sicherlich bald jedem Algebrastudenten unentbehrlich sein wird.

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Elementary Matrices And Some Applications To Dynamics And Differential Equations

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Solving Polynomial Equation Systems IV: Volume 4, Buchberger Theory and Beyond

During this fourth and ultimate quantity the writer extends Buchberger's set of rules in 3 varied instructions. First, he extends the speculation to workforce jewelry and different Ore-like extensions, and offers an operative scheme that enables one to set a Buchberger conception over any powerful associative ring. moment, he covers comparable extensions as instruments for discussing parametric polynomial platforms, the inspiration of SAGBI-bases, Gröbner bases over invariant jewelry and Hironaka's conception.

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Die Ringe Z, Z[i] sowie der Polynomring K[X] über einem Körper K sind als euklidische Ringe auch Hauptidealringe. Als nächstes wollen wir Primfaktorzerlegungen in Hauptidealringen studieren. Wir sagen, daß in einem Integritätsring R ein Element x das Element y teilt, in Zeichen x I y, wenn es ein e E R mit cx = y gibt. Äquivalent zu dieser Gleichung ist y E (x). Ist x kein Teiler von y, so schreibt man xfy. Definition 4. Es sei Rein Integritätsring und pER eine von 0 verschiedene Niehteinheit. (i) p heißt irreduzibel, falls für jede Zerlegung p = xy mit x, y E R gilt: x E R* oder y E R*.

Es seien m, nE N - {O}. Man zeige, daß die Gruppen Z/mnZ und Z/mZ x ZjnZ genau dann isomorph sind, wenn m und n teilerfremd sind. Insbesondere ist ein Produkt zweier zyklischer Gruppen mit teilerfremden Ordnungen wieder zyklisch. 5. Es sei cp: zn --+ Zn ein Endomorphismus des n-fachen Produkts der additiven Gruppe Z, wobei n E N. Man zeige: cp ist genau dann injektiv, wenn zn j im cp eine endliche Gruppe ist. ) 2. Ringe und Polynome Vorbemerkungen Ein Ring ist eine additiv geschriebene abelsche Gruppe R, auf der zusätzlich eine Multiplikation definiert ist, wie etwa beim Ring Z der ganzen Zahlen.

Man betrachte K 2 = K x K als ringtheoretisches Produkt sowie auch als K- Vektorraum. Man vergleiche die Begriffe Unterring, Ideal und Untervektorraum am Beispiel dieses Ringes. 4. Man berechne folgende Ideale in Z, indem man ein erzeugendes Element angibt: (2) + (3), (4) + (6), (2) n (3), (4) n (6). 5. Sei R ein Ring, X eine Menge und Y c X eine Teilmenge. Man untersuche, welche der folgenden Teilmengen des Rings R X der Abbildungen X Unterring bzw. ein Ideal bilden: MI = {f E R X ; f M2 = {f E Ma = {f M4 RX ; E RX ; = {f E RX ; --+ Reinen ist konstant auf Y}, f(Y) = O}, f(y) # 0 für alle y E Y}, f(y) = 0 für fast alle y E Y}.

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